Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đề:
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt x2-6mx+2-2m+9m2 = 0 (*).
Lời giải tham khảo:
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì ta phải có hệ sau:

• 6m > 0 (1)
• 9m2 - 2m + 2 > 0 (2)
• Delta = 2m - 2 > 0 (3)

(1)<=> m > 0
(3)<=> m > 1

Bấm máy giải phương trình bậc hai (2).

Với máy tính Casio fx-570ES: Mode 5 3 9 = -2 = 2 = 

Bấm = ta thấy phương trình vộ nghiệm.

Do đó giá trị cần tìm của m là m > 1

Tính số hạng đầu u1 và công sai d.

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết:

• u1 +u6 =7 
• $\begin{array}{l}{u}_1 +u_5 -u_3 =10\end{array}$

Có u5 = u1 + 4d, u6 = u1 + 5d, u3  = u1 + 2d. Thay vào hệ trên ta được:

• 2u1 + 5d  = 7
• u1 + 2d = 10

Bấm máy giải hệ phương trình ta được u1 và d cần tìm. Quy trình bấm máy như sau:

• Chọn phương trình bậc nhất hai ẩn để giải:
• Với máy 570ES: mode 5 1
• Với máy 570MS: 
  
• Nhập hệ số của hệ phương trình:
• 2 = 5 = 7 = 1 = 2 = 10
• Bấm = ta có u1 là 36.
• Bấm = ta có d là -13.

Vậy u1 = 36, d = -13.